Историческая сцена Театра Олега Табакова расположена вблизи станции метро «Чистые пруды». Свою историю театр ведет с 1978 года, когда в бывшем угольном подвале на улице Чаплыгина шли гремевшие по всей Москве студенческие спектакли курса Табакова в ГИТИСе. В то время официального статуса у молодого театра ещё не было, и лишь в 1986 году появился приказ министерства культуры о создании Театра-студии под руководством Олега Табакова. Первая премьера нового коллектива – спектакль «Кресло» по повести Юрия Полякова «ЧП районного масштаба» – состоялась 1 марта 1987 года (режиссёр – Олег Табаков). Именно в этом здании Олег Павлович взрастил созвездие талантливых артистов, ставших известными всей стране, открыл дорогу многим режиссёрским дарованиям. Олег Табаков был бессменным художественным руководителем театра, который теперь носит его имя.
С 2018 года художественный руководитель театра — народный артист России Владимир Машков. В ноябре 2018 года коллектив получил название «Московский театр Олега Табакова», был обновлён и логотип театра.
С 2022 по 2024 год историческая сцена закрыта на реконструкцию. Спектакли идут на Новой сцене «На Сухаревской» (Малая Сухаревская площадь, д. 5).