Несмотря на постоянное применение идей многомерной геометрии в теоретических и прикладных вопросах, в отечественной математической литературе долгое время отсутствовало систематическое изложение геометрии многомерных пространств. Настоящая книга заполнила этот пробел. В ее первых шести главах изложена аналитическая геометрия многомерного евклидова пространства, и в основе этого изложения - аксиоматическое определение линейного, аффинного и евклидова пространств. Далее изложены основы многомерной проективной и конформной геометрии, основы дифференциальной геометрии линий и поверхностей многомерного пространства. Последняя глава посвящена псевдоевклидовой геометрии и ее применению к физическому учению о пространстве и времени. Второе издание книги дополнено именным и предметным указателями. Книга рассчитана на студентов университетов и педагогических институтов, научных работников, учителей и инженеров, интересующихся геометрией.