В брошюре мы разберём топологическую теорему Хелли и несколько вариаций теоремы о делении без зависти. В доказательствах применяются полезные топологические приёмы (степень отображения, теорема Борсука — Улама) и методы комбинаторики многогранников (пермутоэдр, многогранник Биркгофа). Брошюра написана по материалам лекций, прочитанных на летней школе «Современная математика» в Дубне в июле 2022 г. Она рассчитана на старшеклассников и студентов младших курсов.