Шестнадцатая книжка серии "Школьные математические кружки" посвящена арифметике остатков. В неё вошли разработки семи занятий математического кружка для 7-9 классов с подробно разобранными примерами различной сложности, задачами для самостоятельного решения и методическими указаниями для учителя. В конце книги приведены дополнительные задачи и их решения.Книга продолжает брошюру А.И. Сгибнева "Делимость и простые числа", переходя от вопросов делимости к математическим понятиям и языку, чьё появление произвело революцию в теории чисел. Рассматриваются теорема Вильсона, свойства функции Эйлера, китайская теорема об остатках, малая теорема Ферма и теорема Эйлера. Последние два занятия посвящены новым для кружков темам: псевдопростым числам и криптографии с открытым ключом.Для удобства использования заключительная часть книжки, как всегда, сделана в виде раздаточных материалов. Книжка адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков. Надеемся, что она будет интересна школьникам и их родителям, студентам педагогических вузов, а также всем любителям математики.