В книге изложена современная теория классических задач Монжа и Канторовича оптимальной транспортировки мер. Рассмотрены различные постановки и модификации задачи Канторовича об оптимальных планах, в том числе нелинейные задачи с функциями стоимости, зависящими от планов. Представлены важнейшие результаты об оптимальных отображениях Монжа и связанных с ними уравнениях Монжа -Ампера. Рассмотрены связи задач оптимальной транспортировки с функциональными и геометрическими неравенствами. Обсуждаются топологические и геометрические свойства пространств мер, метрики типа Канторовича, градиентные потоки в пространствах мер. Даны приложения к геометрии многообразий. В книгу включены необходимые сведения из теории меры на топологических пространствах. Приведена обширная библиография. Книга рассчитана на широкий круг исследователей и научных работников в теоретических и прикладных областях математики и математической экономики.