Предлагаемое вниманию читателя небольшое по объему учебное пособие содержит научные основы высшей математики. Главы 1, 2 и 4 имеют пропедевтический характер и содержат некоторые элементы альтернативной методологии. Главы 3 и 5 кроме новой методологии содержат как альтернативное изложение фактов традиционной математики, так и утверждения, не принятые в ней. Главы 6, 7 и 8 реализуют альтернативную методологию в обосновании, теории и приложениях инъективных отображений, числовых последовательностей и числовых рядов, при этом материал излагается в порядке, противоположном хронологии его получения, но в соответствии с новой альтернативной идеологией. Дано описание дидактической системы активизации познавательной самостоятельной деятельности студентов, представленной методологическими, методическими, содержательно-организационными и иными педагогическими условиями. Включенные в текст упражнения и примеры имеют теоретический и иллюстративный характер.