Рассматриваются проблемы глобальной и локальной разрешимости, как в классическом, так и в сильном и слабом обобщенном смыслах, широких классов задач Коши и начально-краевых задач для линейных и нелинейных уравнений в частных производных высоких порядков, включая псевдопараболические уравнения и уравнения соболевского типа. В случае локальной разрешимости для ряда классов задач получены двусторонние оценки времени разрушения решений. Помимо аналитических методов предложены и реализованы численные методы исследования свойств решений конкретных задач. Книга адресована специалистам в области дифференциальных уравнений и математической физики, а также аспирантам и студентам старших курсов соответствующих специальностей. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 06-0114022д, 06-01-02008эд