В книге рассматриваются теоретико-числовые подходы к решению задач приближённого анализа. Наибольшее внимание уделено приближённому вычислению кратных интегралов. Книга является переработанной и существенно дополненной монографией «Теоретико-числовые методы в приближённом анализе» (1963 г.) В книгу включён ряд новых результатов, полученных автором и участниками семинаров в МИАН СССР и МГУ (1957–1999 г.г.) Книга не требует обязательного предварительного знания теории чисел, так как содержит необходимые для понимания материала теоретико-числовые сведения.