Леонид Александрович Говоров родился 10 (22) февраля 1897 года в деревне Бутырки Яранского уезда Вятской губернии в крестьянской семье. Русский. Отец — Говоров Александр Григорьевич (1869—1920) — работал бурлаком, матросом в пароходной компании купцов Стахеевых и письмоводителем реального училища в Елабуге. Мать — Говорова (урождённая Панфилова) Мария Александровна (1867—1919) — домохозяйка. Леонид был старшим из четырёх сыновей. С окончанием ремесленного училища в Яранске Леонид Говоров поступил в Елабужское реальное училище, которое блестяще окончил в 1916 году. В том же году поступил на кораблестроительное отделение Петроградского политехнического института. В декабре 1916 года был мобилизован в Русскую императорскую армию и был направлен на обучение в Константиновское артиллерийское училище, после окончания которого в июне 1917 года Леонид Александрович Говоров был произведён в прапорщики и назначен младшим офицером мортирной батареи в составе одной из частей Томского гарнизона.