В пособии рассматриваются методы решения различных типов нестандартных и олимпиадных задач повышенной трудности по высшей и неэлементарной математике, редко анализируемых в учебной литературе, но, в то же время, необходимых как для глубокого усвоения математических знаний, так и для формирования творческих способностей. Введенный термин «неэлементарная математика» относится к интенсивно развивающейся «промежуточной» области математики (обычно не рассматриваемой ни в школе, ни в вузе), прежде всего, к нестандартным нелинейным алгебраическим и тригонометрическим задачам с параметрами, ряду задач функционального анализа, задачам, решаемым с помощью графического анализа, с помощью геометрических образов, физических соображений и аналогий.