Учебное пособие основано на курсах лекций, прочитанных автором студентам бакалавриата и магистратуры математико-механического факультета СПбГУ. В нем излагаются некоторые разделы прикладной теории дифференциальных уравнений в частных производных. В частности, рассматривается вариационная постановка двухфазовой задачи микроволнового нагрева. На основании теории центрального многообразия обсуждаются бифуркации в нелинейных уравнениях с частными производными, зависящих от параметров. Приводятся элементы теории эволюционных уравнений на банаховом многообразии. Пособие предназначено студентам старших курсов математических и физических факультетов вузов. Может быть полезно аспирантам и специалистам, занимающимся исследованиями в области качественной теории дифференциальных уравнений в частных производных.