Исследуется актуальная проблема адекватного математического описания трендов глобальных процессов мирового развития на примере роста населения Земли и производства (потребления) электрической энергии. Рассматриваются различные модели, используемые для описания прошлого, настоящего и будущего различных процессов в природе, технике и экономике. Показано, что эти процессы хорошо описываются уравнениями, полученными при решении дифференциальных моделей с экспоненциально затухающими во времени темпами роста. Эти модели учитывают принятую в настоящее время доктрину устойчивого развития мировой системы с использованием технологий энергосбережения, сохранения экологической безопасности и использования возобновляемых источников энергии. Установлено подобие исследуемых глобальных процессов и возможность их описания одним критериальным уравнением. При этом их динамика характеризуется разной скоростью. Первый период характеризуется быстрым ростом. После точки перегиба темпы роста замедляются, однако объемы существенно возрастают и происходит постепенное насыщение. Выполнена оценка влияния параметров моделей на характер исследуемых процессов на фазовой плоскости, что существенно упрощает их анализ. Показано, что процесс роста населения Земли прошел точку перегиба в 1990 году и опережает рост мирового производства электроэнергии на 29 лет. Но темпы роста производства электроэнергии и ее душевого потребления существенно выше. Таким образом, предложены новые математические модели для описания рядов динамики роста населения Земли, мирового производства и душевого потребления электрической энергии.