Детская музыкальная школа № 21 Тимирязевского района была открыта с 01 апреля 1946 года. В 1991 году школа переехала в здание по адресу Бескудниковский бульвар дом 53. В 1998 году  Детской музыкальной школе № 21 г. Москвы было присвоено имя И.С. Баха. В 2011 году было переименовано в Государственное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования детей города Москвы «Детская школа искусств имени И.С. Баха». За 71 год школа прошла все этапы развития, начиная с укрепления материально-технической базы и кончая достижениями в области культуры. За этот период контингент учащихся увеличился со 130 человек до 545 человек, которые обучаются на инструментальном, хоровом и хореографическом отделениях. Учебный процесс предполагает не только индивидуальное обучение, но и коллективное творчество, в связи с чем в школе действуют: ансамбль виолончелистов "Контабиле", камерный оркестр "Аллегретто", младший хор "Первоцвет", концертный хор, ансамбль ударных инструментов, духовой оркестр и хореографический ансамбль "Барокко". В школе работает 57 преподавателей, среди которых основу творческого коллектива составляют педагоги-ветераны, отдавшие любимому делу свыше 30 лет.

Ежегодно выпускники школы поступают в профессиональные учебные заведения.

В  школе кроме основных отделений открыто дополнительно отделение общего эстетического воспитания, где могут приобщиться к искусству все желающие.